Pergunta: Podem existir outros planos com as propriedades de $\pi$ e $\alpha$? Encontre a distancia entre os planos $\pi$ e $\alpha$ do item anterior. Encontre $P$ em $r$ e $Q$ em $r^ $ tais que a reta que passa por $P$ e $Q$ seja perpendicular a $r$ e $r^ $. Dados os planos $\pi_1:x-y=0$, $\pi_2:x+y-z+1=0$ e $\pi_3:x+y+2z-2=0$, determine o plano que contem $\pi_1\cap\pi_2$ e e perpendicular a $\pi_3$. Sejam $P=(a,b, c)$ um ponto no espa\c co e $r$ a reta $\left\ $$\pi_: (m+n)x+(m-2n)y+(2m+n)z=4m+5n.$$ Mostre que: $P\in r$ se e somente se $P\in \pi_$, para todo par nao nulo $(m,n)$. Considere a reta $r$ e o plano $\pi $ de respectivas equacoes. Encontre uma equacao parametrica para a reta que e a projecao ortogonal de $r$ sobre $\pi$. Considere os seguintes vetores de $\mathbb^$: $U=(1,0,-1)$ e $V=(0,1,0)$. Determine a forma geral de um vetor perpendicular a $U$. Apos isso, clique em “Deposito” no canto direito superior da tela inicial; Passo 2: Agora coloque a quantidade de dinheiro que pretende depositar na opcao “Valor”; Passo 3: Na nova aba, clique em “Deposito”; Passo 4: Copie a chave PIX ou leia o QR Code com independiente seu celular; Passo 5: Agora basta finalizar o pagamento usando o app do seu banco. \] e o ponto $A\ =\ (1,1,1)$. Determine a equacao do plano $\pi $ que e paralelo a reta $r$, passa por $A$ e e tal que a sua reta normal pelo ponto $A$ seja perpendicular e concorrente com a reta $r$. Encontre a equacao do plano $\pi$ que e perpendicular a cada um dos planos $x-y-2z=0$ e $2x+y-4z-5=0$ e contem o ponto $A=(4,0,-2)$. Dados os dois pontos $A=(x_1,y_1,z_1)$ e $B=(x_2,y_2,z_2)$, mostre que o lugar geometrico dos pontos do espaco que equidistam de $A$ e $B$ e um plano que passa pelo ponto medio do segmento $AB$ e e perpendicular a reta que contem $A$ e $B$. Encontre a equacao do plano $\pi$ que passa pelo ponto $P=(3,1,2)$ e tem vetor normal $N=(1,2,-3)$. Existe alguma reta paralela a $r=\ $, contida no plano $\pi : x-2y+3z-1=0$? Por que? Sim, pois o vetor diretor de $r$ esta contido no plano $\pi$, haja visto que $(1,-1,-1)\cdot(1,-2,3)=0$. De outra forma, podemos deduzir (como?) que $v_1=(2,1,0)$ e $v_2=(-3,0,1)$ formam um par gerador para $\pi$ e que o vetor diretor da reta $r$ pode ser escrito como combinacao deste par. Ou seja, se escalonarmos a matriz cujas linhas sao estes tres vetores, entao obteremos uma linha nula na forma escalonada reduzida. Considere o plano $\pi : ax + by + cz = 0$.
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