mit dem Additionsverfahren: \[\begin x_ = 3\lambda \; \text \colon \; \lambda + 2x_ - 2 \cdot 3\lambda + 3 &= 0 \\[0.8em] 2x_ - 5\lambda + 3 &= 0 & &| + 5\lambda - 3 \\[0.8em] 2x_ &= 5\lambda - 3 & &| : 2 \\[0.8em] x_ &= 25\lambda - 15 \end\] \[\overrightarrow = \begin \lambda \\ 25\lambda - 15 \\ 3\lambda \end; \; \lambda \in \mathbb R\] \[\overrightarrow = \begin \lambda \\ 25\lambda -15 \\ 3\lambda \end = \begin 0 + \lambda \\ -15 + 25\lambda \\ 0 + 3\lambda \end = \begin 0 \\ -15 \\ 0 \end + \lambda \cdot \begin 1 \\ 25 \\ 3 \end\] Punkt \(P \in s\) ermitteln: Gleichungen der Winkelhalbierenden Ebenen \(W_\) und \(W_\) aufstellen: Der Vektor \(\begin 1 \\ -4 \\ 3 \end\) ist Normalenvektor der winkelhalbierenden Ebene \(W_\). \[\Longrightarrow \quad W_ \colon \begin 3 \\ 0 \\ -1 \end \circ \left[ \overrightarrow - \begin 0 \\ -15 \\ 0 \end \right] = 0\] Die winkelhalbierenden Ebenen \(W_\) und \(W_\) von zwei sich schneidenden Ebenen sind stets senkrecht zueinander. Die Aussage \(W_ \perp W_\) lässt sich mit dem Skalarprodukt senkrechter Vektoren überprüfen (vgl. Abiturskript - 2.1.3 Skalarprodukt von Vektoren, Anwendungen des Skalarprodukts). \[\overrightarrow_> \perp \overrightarrow_> \quad \Longleftrightarrow \quad \overrightarrow_> \circ \overrightarrow_> = 0\] \[\Longrightarrow \quad W_ \perp W_\] Gegeben seien die Punkte \(A(4|-2|4)\), \(B(8|2|6)\) und \(C(-1|1|4)\) des Dreiecks \(ABC\). Die Vektoraddition \(\overrightarrow^ + \overrightarrow^\) der Einheitsvektoren \(\overrightarrow^\) und \(\overrightarrow^\) ergibt den Richtungsvektor der Winkelhalbierenden \(w\) des Innenwinkels \(\measuredangle BAC\). Der Punkt \(A\) dient als Aufpunkt der Geradengleichung von \(w\).
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