\[w_ \colon \overrightarrow = \begin 3 \\ 1 \\ 6 \end + \sigma \cdot \begin -4 \\ 3 \\ -1 \end; \; \sigma \in \mathbb R\] \[w_ \circ w_ = 0 \enspace \Leftrightarrow \enspace w_ \perp w_\] \[\Longrightarrow \quad w_ \perp w_\] Die Vektoraddition \(\overrightarrow_^ + \overrightarrow_^\) bzw. die Vektorsubtraktion \(\overrightarrow_^ - \overrightarrow_^\) der Einheitsvektoren \(\overrightarrow_^\) und \(\overrightarrow_^\) liefert die Normalenvektoren der winkelhalbierenden Ebenen \(W_\) und \(W_\). Jedes Vielfache von \((\overrightarrow_^ + \overrightarrow_^)\) bzw. \((\overrightarrow_^ - \overrightarrow_^)\) ist ebenfalls ein Normalenvektor der winkelhalbierenden Ebenen. Die winkelhalbierenden Ebenen von zwei sich schneidenden Ebenen sind stets zueinander senkrecht. \[W_ \colon (\overrightarrow_^ - \overrightarrow_^) \circ (\overrightarrow - \overrightarrow)\] Bestimmen Sie je eine Gleichung der beiden winkelhalbierenden Ebenen \(W_\) und \(W_\). \[F \colon x_ + 2x_ -2x_ + 3 = 0\] \[E \colon 2x_ - 2x_ + x_ - 3 = 0 \quad \Longrightarrow \quad \overrightarrow_ = \begin 2 \\ -2 \\ 1 \end\] Normalenvektoren der winkelhalbierenden Ebenen bestimmen: \(\Longrightarrow \quad\)Der Vektor \(\begin 3 \\ 0 \\ -1 \end\) ist Normalenvektor der winkelhalbierenden Ebene \(W_\).
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